How to save an Excel created in C# in a specific directory?

Your code has several details that will have to be resolved so that it works correctly and achieves what you want, I will try to solve the aspects that I have been able to detect.

First of all, in the first if, you verify that the route does not exist and then you create it, but the whole export procedure is inside the block if, so if the route exists, no export will be performed, the export procedure must be removed of the block if.

Below is the corrected and commented code.

               private void btn_exportar_excel_Click(object sender, EventArgs e)
                                    {
                                        string ruta = "c:\\Respaldo";
                                        SaveFileDialog fichero = new SaveFileDialog();
                                        fichero.Filter = "Excel (*.xls)|*.xls";
                                        IList<DTO_Inscripcion> inscripciones = svInscripcion.getInscripciones();
            //Verficas si el suddirectorio no existe y si no existe se crea
                                        if (!Directory.Exists("c:\\Respaldo"))
                                        {
            //Todo el código siguiente fuera del bloque if, para que se ejecute siempre
        Directory.CreateDirectory("c:\\Respaldo");
                                        }
                                        
            //Valido que la lista tenga valores para guardar
                                        if (inscripciones != null && inscripciones.Count > 0)
                                        {
                                           // este try es para capturar algun error que pueda suceder al momento de crear y dar formato al Excel
                                             try
                                             {
                                         Microsoft.Office.Interop.Excel.Application aplicacion;
                                                    Microsoft.Office.Interop.Excel.Workbook libros_trabajo;
                                                    Microsoft.Office.Interop.Excel.Worksheet hoja_trabajo;
                                                    aplicacion = new Microsoft.Office.Interop.Excel.Application();
                                                    libros_trabajo = aplicacion.Workbooks.Add();
                                                    hoja_trabajo =
                                                        (Microsoft.Office.Interop.Excel.Worksheet)libros_trabajo.Worksheets.get_Item(1);
                            
                                                    for (int i = 0; i < dgv_inscripciones.Rows.Count; i++)
                                                    {
                                                        for (int j = 0; j < dgv_inscripciones.Columns.Count; j++)
                                                        {
                                                            hoja_trabajo.Cells[i + 2, j + 1] = dgv_inscripciones.Rows[i].Cells[j].Value.ToString();
                                                        }
                                                    }
                                                    hoja_trabajo.Cells[1, "A"] = "Socio";
                                                    hoja_trabajo.Cells[1, "B"] = "Nombre";
                                                    hoja_trabajo.Cells[1, "C"] = "Apellido";
                                                    hoja_trabajo.Cells[1, "D"] = "Vencimiento";
                                                    hoja_trabajo.Cells[1, "E"] = "Estado";
                                                    hoja_trabajo.Cells[1, "F"] = "Fecha Pago";
                            
                                                    //hoja_trabajo.Range["A5", "F5"].Merge();
                                                    hoja_trabajo.Range["A1", "F" + dgv_inscripciones.Rows.Count.ToString()].HorizontalAlignment = Microsoft.Office.Interop.Excel.XlHAlign.xlHAlignCenter;
                                                    hoja_trabajo.Range["A1", "F" + dgv_inscripciones.Rows.Count.ToString()].Font.Bold = true;
                                                    hoja_trabajo.Range["A1", "F" + dgv_inscripciones.Rows.Count.ToString()].Font.Size = 20;
                            
                                                    //este try es para capturar algun error al momento de intentar guardar el archivo
                                                    try
                                                    {
            //Antes de guardar hay que completar la ruta con el nombre del archivo
            //Creamos el nombre del archivo agregando "Respaldo " + Dia-Mes-Año
            //El nombre que pedias "Respaldo " + Dia/Mes/Año no es valido pues el caracter / no es aceptado.
            
            DateTime hoy = DateTime.Now;
            string nbreArchivo = "Respaldo " + hoy.Day + "-" + hoy.Month + "-" + hoy.Year;
            
            //Concatenamos la ruta.
            string rutaCompleta =ruta +"\"+nbreArchivo;//Con esta ruta es que guarderemos el archivo

//libros_trabajo.SaveAs(ruta, Microsoft.Office.Interop.Excel.XlFileFormat.xlWorkbookNormal);

//Para guardar con formato xlsx cambia la linea anterior por la siguiente y usando además rutaCompleta. 
    
    libros_trabajo.SaveAs(rutaCompleta , Microsoft.Office.Interop.Excel.XlFileFormat.xlOpenXMLWorkbook);
            libros_trabajo.Close(true);
                                                        aplicacion.Quit();
                                                    }
                                                    catch(Exception exsave)
                                                    {
                                                        MessageBox.Show("Error al intentar guardar el archivo", "Error", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error);
                                                    }
                                                }
                                                catch(Exception ex)
                                                {
                                                    MessageBox.Show("Error al intentar generar el archivo Excel", "Error", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error);
                                                }
                            
                                                
                                            }
                                            else
                                            {
                                                MessageBox.Show("No hay datos para guardar", "Error", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error);
                                            }
                            }