performance issues

Actually there is a problem that is generated when releasing the mouse mouseReleased() > ArrayBoard() and it is:

java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException

which is generated when you release the mouse and try to modify a value in a non-existing position of the array:

algoritmo[newI][newJ] = "0|0";

Actually you should use the calculated newIy values newJ​​but from the method posicion():

public void arregloTablero(MouseEvent evt) {
 if (evt.getSource() instanceof JLabel) {

            int position[] = posicion(evt);
            int newX = posicion(evt)[0];
            int newY = posicion(evt)[1];      
            newI = (newX - 25) / 50;
            newJ = (newY - 25) / 50;
            //int newX = (posicion(evt)[0] - x) / 50;
            //int newY = (posicion(evt)[1] - y) / 50;                
            ...
            ...                
            //* error algoritmo[newI][newJ] = "0|0";
            //Reemplaza con valor de posición.
            algoritmo[newJ][newI] = newX + "|" + newY;
            ...
            ...

The initial values ​​"0|0" must be replaced inside the method valoresIniciales():

algoritmo[newJ][newI] = "0|0";

The problem is actually the calculation of the cells since sometimes incorrect or negative values ​​are obtained which do not exist in the array!

Tienes algunos problemas en los método arregloTablero(), posicion(), incluso en la impresión de los valores del arreglo se realiza incorrectamente porque deben insertarse algoritmo[newJ][newI] en lugar de algoritmo[newI][newJ] para que funcione correctamente el método imprimirArreglo():

import java.awt.Color;
import java.awt.Point;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.BorderFactory;
import javax.swing.*;
import javax.swing.border.Border;

public class OtraPrueba extends JFrame implements ActionListener {

    static int reinas = 3;
    String[][] algoritmo = new String[reinas][reinas];
    String[][] comprobacion = new String[reinas][reinas];
    int count = 0;
    int anchoAlto = 50; //Alto celda
    int margen = 25; //Margen superior, donde se posiciona botón finalizar.
    int espacio = 50; //Ancho celda
    JPanel jpanel = (JPanel) this.getContentPane();
    JLabel ex = new JLabel();
    JLabel label[] = new JLabel[reinas];
    JLabel tablero[][] = new JLabel[reinas][reinas];
    Border border = BorderFactory.createLineBorder(Color.black, 1);

    String[] parts;
    int x, y, cooX, cooY, newI, newJ;

    JButton boton1;

    public static void main(String[] args) {
        reinas =  Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(null, "Ingrese la cantidad de reinas"));
        OtraPrueba op = new OtraPrueba();
        op.setBounds(0, 0, (60 * reinas), (60 * reinas));
        op.setVisible(true);
        op.setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE);
    }

    public OtraPrueba() {
        // Declaracion de reinas
        for (int i = 0; i < label.length; i++) {
            label[i] = new JLabel();
            // r + r + r + r
            label[i].setBounds(margen + (espacio * i), margen, anchoAlto, anchoAlto);
            label[i].setText("Q" + (i + 1));
            label[i].setForeground(Color.red);
            label[i].setBorder(border);
            label[i].setHorizontalAlignment(SwingConstants.CENTER);
            label[i].addMouseMotionListener(new MouseMotionAdapter() {
                @Override
                public void mouseDragged(MouseEvent evt) {
                    arrastreReina(evt);
                }
            });
            label[i].addMouseListener(new MouseAdapter() {
                @Override
                public void mouseReleased(MouseEvent evt) {
                    //System.out.println("mouseReleased " + evt.toString());
                    arregloTablero(evt);
                }

                @Override
                public void mousePressed(MouseEvent evt) {
                    //System.out.println("mousePressed " + evt.toString());
                    valoresIniciales(evt);
                }
            });
            jpanel.add(label[i]);

            for (int j = 0; j < algoritmo.length; j++) {
                if (i == 0) {
                    algoritmo[i][j] = Integer.toString((margen + (espacio * j))) + "|" + Integer.toString(margen);
                } else {
                    algoritmo[i][j] = "0|0";
                }
            }
        }

        // Declaracion del tablero
        for (int i = 0; i < tablero.length; i++) {
            for (int j = 0; j < tablero.length; j++) {
                tablero[i][j] = new JLabel();
                tablero[i][j].setBounds(margen + (espacio * i), margen + (espacio * j), anchoAlto, anchoAlto);
                tablero[i][j].setBorder(border);

                if ((i % 2 == 0) == (j % 2 == 0)) {
                    tablero[i][j].setBackground(Color.white);
                } else {
                    tablero[i][j].setBackground(Color.black);
                }

                tablero[i][j].setOpaque(true);
                tablero[i][j].setHorizontalAlignment(SwingConstants.CENTER);
                jpanel.add(tablero[i][j]);
            }
        }

        // Declaracion del boton
        setLayout(null);
        boton1 = new JButton("Finalizar");
        boton1.setBounds(25, 3, 90, 20);
        jpanel.add(boton1);
        boton1.addActionListener(this);

        ex.setBounds(margen, margen, anchoAlto, anchoAlto);
        jpanel.add(ex);
    }

    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        if (e.getSource() == boton1) {
            for (int i = 0; i < comprobacion.length; i++) {
                for (int j = 0; j < comprobacion.length; j++) {
                    if (algoritmo[i][j].equals("0|0")) {
                        comprobacion[i][j] = "*";
                    } else {
                        comprobacion[i][j] = "+";
                    }
                }
            }

            imprimirArreglo(comprobacion);

            int contUno = 0;
            int contDos = 0;
            int contTres = 0;

            int diagS, diagI;

            for (int i = 0; i < comprobacion.length; i++) {
                for (int j = 0; j < comprobacion.length; j++) {
                    // Comprobacion de filas
                    if (comprobacion[i][j].equals("+")) {
                        contUno++;
                        if (contUno == 2) {
                            JOptionPane.showMessageDialog(null, "Existe más de una reina en una fila");
                            break;
                        }
                    }

                    // Comprobacion de columnas
                    if (comprobacion[j][i].equals("+")) {
                        contDos++;
                        if (contDos == 2) {
                            JOptionPane.showMessageDialog(null, "Existe más de una reina en una columna");
                            break;
                        }

                        // Comprobacion de diagonales
                        diagS = j - 1;
                        diagI = j + 1;

                        if (diagS < 0) {
                            diagS = 0;
                        } else if (diagI >= comprobacion.length) {
                            diagI = (comprobacion.length - 1);
                        }

                        System.out.println("S/I: " + diagS + "/" + diagI);

                        if (i < comprobacion.length - 1) {
                            if (comprobacion[diagS][i + 1].equals("+") || comprobacion[diagI][i + 1].equals("+")) {
                                JOptionPane.showMessageDialog(null, "En alguna diagonal de las reinas existe mas de una reina");
                                contTres = 2;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
                if (contUno == 2 || contDos == 2 || contTres == 2) {
                    break;
                }
                contUno = 0;
                contDos = 0;
                contTres = 0;
            }

            if (contUno == 0 && contDos == 0 && contTres == 0) {
                JOptionPane.showMessageDialog(null, "Felicidades, completaste el juego de N Reinas");
            }
        }
    }

    public void arrastreReina(MouseEvent evt) {
        if (evt.getSource() instanceof JLabel) {
            ((JLabel) evt.getSource()).setLocation(posicion(evt)[0], posicion(evt)[1]);
          }
    }

    public void valoresIniciales(MouseEvent evt) {
        if (evt.getSource() instanceof JLabel) {
            this.newI = (posicion(evt)[0] - 25) / 50;
            this.newJ = (posicion(evt)[1] - 25) / 50;

            x = posicion(evt)[0];
            y = posicion(evt)[1];
            System.out.println("* iniciales INI X/Y: " + this.newI + "/" + this.newJ);

            //Reemplaza valor inicial con "0|0"
            algoritmo[newJ][newI] = "0|0";
            imprimirArreglo(algoritmo);
        }
    }


    //Posibles valores en array.
    // 25/25  25/75  25/125
    // 25/75  75/75  125/75
    // 25/125 75/125 125/125

        public void arregloTablero(MouseEvent evt) {
        if (evt.getSource() instanceof JLabel) {

            int[] posicion = posicion(evt);            
            int newX = posicion(evt)[0];
            int newY = posicion(evt)[1];

            newI = (newX - 25) / 50;
            newJ = (newY - 25) / 50;

            System.out.println("*finales newI/newJ: " + newI + "/" + newJ);

             //Reemplaza con valor de posición.
            algoritmo[newJ][newI] = newX + "|" + newY;

            count++;
            System.out.println("Movimientos: " + count);
            imprimirArreglo(algoritmo);
        }
    }

    public void imprimirArreglo(String[][] arreglo) {
        System.out.println("/------------/");      
        for (String[] elemento : arreglo) {
            for (int j = 0; j < arreglo.length; j++) {
                System.out.print(elemento[j] + "    ");
            }
            System.out.println("");
        }
          System.out.println("/------------/");
    }


   public int[] posicion(MouseEvent evt) {
    JLabel label = (JLabel) evt.getSource();
    Point labelLocation = label.getLocation();
    int newX = labelLocation.x + evt.getX();
    int newY = labelLocation.y + evt.getY();

    newX = Math.min(Math.max(0, ((newX - margen) / espacio)), reinas - 1);
    newY = Math.min(Math.max(0, ((newY - margen) / espacio)), reinas - 1);    
    newX = (newX * espacio) + margen;
    newY = (newY * espacio) + margen;   

    int retorno[] = {newX, newY};
    return retorno;

}



}

Estos son ejemplos del funcionamiento así como la impresión de los valores en el array y su comprobación:

El problema está en la función posicion(). Me es complicado entender el sentido de tu implementación donde haces tratamientos de Strings, cuando realmente sólo hay que hacer operaciones matemáticas.

Ademas al usar los métodos getXOnScreen() la posicion que obtienes se ve afectada por la posición de la ventana.

Prueba con esta implementación:

public int[] posicion(MouseEvent evt) {
    JLabel label = (JLabel) evt.getSource();
    Point labelLocation = label.getLocation();

    int x = labelLocation.x + evt.getX();
    int y = labelLocation.y + evt.getY();

    // Obtener numero de casilla x, y
    x = (x - margen) / espacio;
    y = (y - margen) / espacio;

    // No posicionar fuera del tablero
    x = Math.min(Math.max(0, x), reinas - 1);
    y = Math.min(Math.max(0, y), reinas - 1);

    // Revertir posicion exacta de casilla
    x = (x * espacio) + margen;
    y = (y * espacio) + margen;

    return new int[] { x, y };
}

Añado explicación

El motivo por el que no debes usar evt.getXOnScreen() para este caso es porque esa función devuelve la posición donde se hace click respecto a la pantalla. Es decir, devuelve la posición del cursor desde la esquina superior izquierda de la pantalla. Por lo tanto, la posición del JFrame en el escritorio afectará a este valor.

Por otro lado, con evt.getX() la posición se obtiene relativa al componente que recibe el evento. En este caso, relativa al JLabel. Por ejemplo: Si evt.getX() devuelve 30, quiere decir que la pulsación se hizo a 30 píxeles desde el borde izquierdo del JLabel.

Es por eso que en mi solución, obtengo evt.getX() y le sumo la posición del JLabel labelLocation.x . Así sabrás de forma exacta en qué posición del tablero se hizo la pulsación.

Te muestro gráficamente la distancia que devuelve cada funcion si pulsamos el cursor en una zona de Q2, por ejemplo:

Siguendo tu implementación, debes tener en cuenta el margen inicial que aplicas al tablero para obtener la posición de la casilla pulsada.

Dicho esto, al ejecutar el código, mediante estas líneas obtenemos qué casilla se pulsó:

// Obtener numero de casilla x, y
x = (x - margen) / espacio; // Para el ejemplo x será 1
y = (y - margen) / espacio; // Para el ejemplo y será 0

Las siguientes 2 lineas comprueban que estos valores no sean inferior a 0 ni superior a reinas - 1 (por si el usuario arrastra la casilla por fuera del tablero)

Y finalmente convertimos la posición a la distancia para ubicar el JLabel en el tablero.

// Revertir posicion exacta de casilla
x = (x * espacio) + margen; // Para el ejemplo x será 75 (1 espacio + margen)
y = (y * espacio) + margen; // y será 25 (margen)

Como habrás comprobado, cambiando en tu código la implementación de posicion() por la que te he propuesto, funciona sin tener que realizar mas ajustes. Espero haberte ayudado.

I open the app and indicate that I want three queens. Now I move them.

• If the form stays in the top left corner, the app works fine.
• If you move the form to the center of the screen and move a queen, the app crashes.

The reason for the failure is the method that calculates the square to which the queen moves

public void valoresIniciales(MouseEvent evt) {
    if (evt.getSource() instanceof JLabel) {
        this.newI = (posicion(evt)[1] - 25) / 50;
        this.newJ = (posicion(evt)[0] - 25) / 50;
        x = posicion(evt)[0];
        y = posicion(evt)[1];
        System.out.println("INI X/Y: " + this.newI + "/" + this.newJ);
        System.out.println("X/Y: " + x + "/" + y);
    }
}

Call position(evt)

public int[] posicion(MouseEvent evt) {
    int newX, newY;

    // Variables de entorno X
    String conX = Integer.toString(evt.getXOnScreen());
    String ultimoX = conX.substring(conX.length() - 2, conX.length());

    int primerosMenosUltimosX = Integer.parseInt(ultimoX);

    if (primerosMenosUltimosX < 25) {
        newX = 25 + (evt.getXOnScreen() - espacio - primerosMenosUltimosX);
    } else if (primerosMenosUltimosX < 75) {
        newX = 75 + (evt.getXOnScreen() - espacio - primerosMenosUltimosX);
    } else {
        newX = 25 + ((evt.getXOnScreen() - espacio + 100) - primerosMenosUltimosX);
    }

    // Variables de entorno Y
    String conY = Integer.toString(evt.getYOnScreen());
    String ultimoY = conY.substring(conY.length() - 2, conY.length());

    int primerosMenosUltimosY = Integer.parseInt(ultimoY);

    if (primerosMenosUltimosY < 25) {
        newY = 25 + (evt.getYOnScreen() - espacio - primerosMenosUltimosY);
    } else if (primerosMenosUltimosY < 75) {
        newY = 75 + (evt.getYOnScreen() - espacio - primerosMenosUltimosY);
    } else {
        newY = 25 + ((evt.getYOnScreen() - espacio + 100) - primerosMenosUltimosY);
    }

    int retorno[] = {newX, newY};

    return retorno;
}

This method calculates the mouse position as follows:

String conX = Integer.toString(evt.getXOnScreen());

This method, from a 1920x1080 screen, when I bring the form to the center of the screen, gives X values ​​of 800-900px.

this.newI = (900 - 25) / 50  --> 17

Since the value of the box is 17, in TableArray it will throw an exception:

public void arregloTablero(MouseEvent evt) {
    if (evt.getSource() instanceof JLabel) {
        int newX = (posicion(evt)[0] - x) / 50;
        int newY = (posicion(evt)[1] - y) / 50;

        System.out.println("pos X/Y: " + posicion(evt)[0] + "/" + posicion(evt)[1]);
        System.out.println("newX: " + newX + "\nnewY: " + newY);

        algoritmo[newI][newJ] = "0|0";
        System.out.println("newI/newJ: " + newI + "/" + newJ);
        algoritmo[newI + newY][newJ + newX] = Integer.toString(posicion(evt)[0]) + "|" + Integer.toString(posicion(evt)[1]);

        count++;
        System.out.println("Movimientos: " + count);
        imprimirArreglo(algoritmo);
    }
}

Specifically in this line:

algoritmo[newI][newJ] = "0|0";

In this line, it would try to initialize the algorithm[17][11] when the array, in a 3 queens problem, does not exist.

The application crashes, it throws a java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException, but it doesn't close, so you get the feeling that it doesn't work right.

The solution is to fix the way you calculate the mouse position. You have the mouse position, you just need to know the position of the JFrame, and from there do the calculations.

This link tells you how to do it:

https://stackoverflow.com/questions/7950726/find-the-location-position-of-jframe-in-the-window

Hope this can help you.